2.3 배관 전도성

용기의 펌프-다운 시간을 계산할 때 터보 펌핑 스테이션 뿐만 아니라 루츠 펌핑 스테이션에 대해서도 분명히 배관 저항이 있습니다. 하지만 용기와 펌프 사이에 배관이 있어 효과적인 펌프 속도를 줄이기 때문에 이것은 일반적으로 받아들일 수 없는 단순화입니다.

2.3.1 층류 전도도

건조 시스템의 펌필 스테이션(그림 2.3)을 고려하여 콘덴서 와 배압 펌프 사이의 압력을 계산해봅시다. 이 경우 4,285 Pa 의 압력과 4,285 Pa의 펌프 속도 때문에 배압 펌프의 𝑆𝑣 는 107 m³ h^-1 = 2.97 · 10^-2 m³ s^-1 로, 기체 처리량은 𝑄 = 44,285 · 2.97 · 10^-2 = 127 Pa m³ s^-1 으로 지정됩니다. DN 63 배 관의 내부 직경은 0.07 m이고 길이는 2 m입니다. 각각 똑같 은 0.2 m 길이의 2 개의 90° 굽은 파이프 역시 고려 대상입 니다.

1장의 표 1.5에 따라 펌프 유입구 압력 4,285 Pa과
𝐼¯⋅𝑝 에 대 한 기체 값 6.7 · 10^-3 Pa · m로 1.56 · 10^-3 m의 평균 자유 경 로를 구할 수 있습니다. 흐름 범위를 결정하기 위하여 크누센 수, 공식 1-13을 사용하면 다음 공식을 구할 수 있습니다.

K_{n}=\frac{\bar{l}}{d}=2.23\cdot10^{-2}

Kn이 0.01 미만이므로 점성 흐름입니다. 이것은 층류 또는 난류가 될 수 있습니다. 층류 흐름에서 전도도는 난류 흐름보 다 훨씬 더 높은데, 이는 훨씬 더 낮은 부피 흐름 손실이 일어 남을 의미합니다. 레이놀드 수 Re는 층류 흐름이 2,300 미만이어야 합니다. 레 이놀드 수를 계산하기 위하여 먼저 배관의 흐름 속도 v를 결 정합니다.

v=\frac{4\cdot S_{v}}{d^2\cdot\pi}=8.66\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

그리고 대기압 상태에서 공기 밀도 𝜌= 1,293 kg m^-3 일 때 4,285 Pa에서 공기의 밀도 𝜌를 결정합니다.

\rho=\frac{1.293\cdot4.285}{101.325}=5.47\cdot10^{-2}\,\text{kg}\,\text{m}^{-3}

그리고 공식 1-14에 따라 공기의 동점성이 18.2 · 10^-6 Pa · s 일 때 다음과 같은 공식을 구할 수 있습니다.

\text{Re}=\frac{\rho\cdot\nu\cdot l}{\eta}=1{,}820

예: 층류 흐름

배관의 유입구 압력을 구하기 위하여 1장 p₁ 의 공식 1-26을 사용합니다.

C_{Rohr,\,lam}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{128\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar{p}

기체 처리량을 구하기 위하여 Δ𝑝=𝑝1−𝑝2 를 곱합니다.

Q=C_{Rohr,\,lam}\cdot\Delta p=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1^2-p_2^2)

𝑝2 = 4,285 Pa이고 𝑄 = 127 Pa · m³ · s^-1 이므로 이 값에서 직 접 𝑝1 을 결정할 수 있습니다.

p_1=q_{diff}\cdot A_{d}\cdot\sqrt{p_2^2+\frac{Q\cdot256\cdot\eta\cdot l}{\pi\cdot d^4}}=4{,}287.2\,\mathrm{Pa}

매우 낮은 값인 단 2.2 Pa의 압력 손실이 발생합니다.

배관의 전도성은 1장의 공식 1-18에서 구합니다.

C=\frac{Q}{\Delta p}=58\,\mathrm{m^3\cdot s^{-1}} oder 58{,}000\,\mathrm{l\cdot s^{-1}}

효과적인 체적 유량율

S_{\text{eff}}=\frac{S_{v}\cdot C_{\text{Rohr, lam}}}{S_{v}+C_{\text{Rohr, lam}}}=2.9707\,\mathrm{m^3\cdot s^{-1}}

은 배관 없는 체적 유량율보다 조금 낮을 뿐입니다. 𝑆𝑣 는 2.9222 m³ s^-1 입니다.

2.3.2 분자 전도도

분자 흐름 범위에서 동일한 배관의 전도도에 대해서도 생각 해봅시다. 배관은 직경이 0.07 m이고 길이가 2 m입니다. 2 개의 90° 굽은 파이프의 연장된 길이는 각각 0.235이고 그래 서 총 길이는 𝑙 = 2.47 m입니다. 1장의 공식 1-30에 따르면 배관 저항은 다음과 같습니다.

L_{R_{m}}=\frac{\dot{c}\cdot\pi\cdot d^3}{12\cdot l}=1.71\cdot10^{-2}\,\text{m}^3\text{s}^{-1}

T = 293 K의 공기에서 ¯c= 471 m s^-1 입니다. 파이프 유입구 의 구멍 전도성은 이미 고려되었습니다.

효과적인 체적 유량율은 다음 공식으로 구합니다.

S_{eff}=\frac{S_{\nu}\cdot L_{R_{m}}}{S_{\nu}+L_{R_{m}}}=1.09\cdot10^{-2}\,\text{m}^3\text{s}^{-1} with S_{\nu}=2.97\cdot10^{-2}\,\text{m}^3\text{s}^{-1}

T = 293 K의 공기에서 ¯c= 471 m s^-1 입니다. 파이프 유입구 의 구멍 전도성은 이미 고려되었습니다. 효과적인 체적 유량율은 다음 공식으로 구합니다. T = 293 K의 공기에서 ¯c= 471 m s^-1 입니다. 파이프 유입구 의 구멍 전도성은 이미 고려되었습니다. 효과적인 체적 유량율은 다음 공식으로 구합니다.