2.3.1 Laminarer Leitwert
Betrachten wir den Pumpstand für die Trocknungsanlage in Abbildung 2.3 und berechnen den Druckabfall zwischen Kondensator und Vorpumpe. In diesem Fall ist durch den Druck von 4.285 Pa und das Saugvermögen der Vorpumpe von Sv = 107 m³ h-1 = 2,97 · 10-2 m³ s-1 ein Gasdurchsatz von Q = 4.285 · 2,97 · 10-2 = 127 Pa m³ s-1 vorgegeben. Die Rohrleitung DN 63 hat einen Innendurchmesser von 0,07 m und eine Länge von 2 m. Zwei Rohrbögen 90° werden mit einer äquivalenten Länge von je 0,2 m berücksichtigt.Aus dem Einlassdruck der Pumpe von 4.285 Pa und einem Wert für Luft von 6,7 · 10-3 Pa · m für I⋅p nach Kapitel 1, Tabelle 1.5 erhalten wir eine mittlere freie Weglänge von 1,56 · 10-3 m. Mit der Knudsenzahl nach Kapitel 1, Formel 1-13 bestimmen wir den Strömungs-bereich:
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K_{n}=\frac{\bar{l}}{d}=2.23\cdot10^{-2}
Die Knudsenzahl ist kleiner als 0,01, wir haben es also mit viskoser Strömung zu tun. Die Strömung kann laminar oder turbulent sein. Bei der laminaren Strömung sind die Leitwerte höher als bei der turbulenten Strömung und es treten geringere Saugvermögensverluste auf. Für Laminarströmung muss die Reynoldszahl kleiner als 2.300 sein. Zur Berechnung der Reynoldszahl bestimmen wir zunächst die Strömungsgeschwindigkeit v im Rohr
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v=\frac{4\cdot S_{v}}{d^2\cdot\pi}=8.66\,\text{m}\,\text{s}^{-1}
Die Dichte der Luft ρ bei 4.285 Pa bestimmen wir aus der Dichte der Luft ρ0 von 1,293 kg m-3 bei Atmosphärendruck
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\rho=\frac{1.293\cdot4.285}{101.325}=5.47\cdot10^{-2}\,\text{kg}\,\text{m}^{-3}
Nach Kapitel 1, Formel 1-14 erhalten wir mit der dynamischen Viskosität für Luft von 18,2 · 10-6 Pa · s
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\text{Re}=\frac{\rho\cdot\nu\cdot l}{\eta}=1{,}820
Es herrscht also Laminarströmung vor.
Für den Einlassdruck an der Rohrleitung p1 benutzen wir Formel 1-26 aus Kapitel 1:
Für den Einlassdruck an der Rohrleitung p1 benutzen wir Formel 1-26 aus Kapitel 1:
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C_{Rohr,\,lam}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{128\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar{p}
Wir multiplizieren mit Δp= p1−p2 und erhalten so den Gasdurchsatz
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Q=C_{Rohr,\,lam}\cdot\Delta p=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1^2-p_2^2)
Da p2 einen Wert von 4.285 Pa und Q einen Wert von 127 Pa · m3 · s-1 hat, kann man direkt daraus p1 ermitteln:
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p_1=q_{diff}\cdot A_{d}\cdot\sqrt{p_2^2+\frac{Q\cdot256\cdot\eta\cdot l}{\pi\cdot d^4}}=4{,}287.2\,\mathrm{Pa}
Wir haben also lediglich einen sehr kleinen Druckverlust von 2,2 Pa.
Den Leitwert der Rohrleitung erhalten wir aus Kapitel 1, Formel 1-18:
Den Leitwert der Rohrleitung erhalten wir aus Kapitel 1, Formel 1-18:
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C=\frac{Q}{\Delta p}=58\,\mathrm{m^3\cdot s^{-1}} oder58{,}000\,\mathrm{l\cdot s^{-1}}
Das effektive Saugvermögen
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S_{\text{eff}}=\frac{S_{v}\cdot C_{\text{Rohr, lam}}}{S_{v}+C_{\text{Rohr, lam}}}=2.9707\,\mathrm{m^3\cdot s^{-1}}
ist nur geringfügig kleiner als das Saugvermögen ohne Rohrleitung Sv von 2,9222 m3 s-1.
2.3.2 Molekularer Leitwert
Betrachten wir nun noch den Leitwert der gleichen Rohrleitung im molekularen Strömungsbereich. Das Rohr von 0,07 m Durchmesser hat eine Länge von 2 m. Die beiden 90°-Rohrbögen berücksichtigen wir mit Ihrer gestreckten Lange von je 0,235 m, also insgesamt l = 2,47 m. Der Rohrleitungswiderstand ist nach Kapitel 1, Formel 1-30:-
L_{R_{m}}=\frac{\dot{c}\cdot\pi\cdot d^3}{12\cdot l}=1.71\cdot10^{-2}\,\text{m}^3\text{s}^{-1}
Hierbei ist
\bar{c} = 471 m s-1 für Luft bei T = 293 K. Der Blendenleitwert des Rohreintritts ist bereits berücksichtigt.
Das effektive Saugvermögen erhält man nach der Formel:
Das effektive Saugvermögen erhält man nach der Formel:
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S_{eff}=\frac{S_{\nu}\cdot L_{R_{m}}}{S_{\nu}+L_{R_{m}}}=1.09\cdot10^{-2}\,\text{m}^3\text{s}^{-1} withS_{\nu}=2.97\cdot10^{-2}\,\text{m}^3\text{s}^{-1}
Im molekularen Strömungsbereich würde das Saugvermögen der Vorpumpe also auf fast ein Drittel gemindert. Man muss in diesem Bereich unbedingt auf kurze Wege und große Leitungsquerschnitte zwischen Pumpe und Rezipient achten. Dies gilt besonders für Turbopumpen, die am besten direkt an den Rezipienten angeflanscht werden.