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1.2 基本原理

1.2.1 压力的定义

压力的定义是垂直且均匀分布作用于表面上的力与表面面积之比.

  • p=\frac{F}{A}

    公式 1-3: 压力定义

  • p\quad\text{压力}\ [\text{Pa}]
  • F\quad\text{受力}\ [\text{N}];\ 1\ \text{N}=1\ \text{kg}\ \text{m}\ \text{s}^{-2}
  • A\quad\text{面积}\ [\text{m}^2]
在封闭的容器中，气体颗粒进行着持续的热运动。在其与容 器壁的相互作用中，原子和分子经受大量的的碰撞。每次碰 撞都会给容器壁施加作用力。如果封闭气体不受外界影响， 无论在容器内什么地方什么方向进行测量，无数碰撞所产生 的压力都是相同的。
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    图 1.2: 总压力的定义

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实际上，只有一种气体的情况非常少见。不同气体组成的混 合物更为常见。这些气体的每个单一成分都会产生对应的压 力，该压力可进行单独测量，而与其他成分无关。由单一成 分气体所产生的压力被称为分压力。在理想气体中，各种成 分的分压力加起来等于总压力，且互不干扰。所有分压力之 和等于混合气体的总压力。
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    图 1.3: 分压的定义

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我们的环境空气就是一个气体混合物的例子: 其分压力组成
如表 Table 1.1 [3] 所示。
  • 气体类型
    化学分子式
    体积 %
    分压 [hPa]
    氮
    N2
    78.09
    780.9
    氧
    O2
    20.95
    209.5
    水蒸气
    H2O
    < 2.3
    < 23.3
    氩
    Ar
    9.3·10 -1
    9.3
    二氧化碳
    CO2
    3.0·10-2
    3.0·10-1
    氖
    Ne
    1.8·10 -3
    1.8·10-2
    氢
    H2
    < 1·10-3
    < 1·10-2
    氦
    He
    5.0·10 -4
    5.0·10-3
    甲烷
    CH4
    2.0·10-4
    2.0·10-3
    氪
    Kr
    1.1·10 -4
    1.1·10-3
    一氧化碳
    CO
    < 1.6·10-5
    < 1.6·10-4
    氙
    Xe
    9.0·10 -6
    9.0 . 10-5
    一氧化二氮
    N2O
    5.0·10 -6
    5.0·10-5
    氨
    NH3
    2.6·10-6
    2.6·10-5
    臭氧
    O3
    2.0·10-6
    2.0·10-5
    过氧化氢
    H2O 2
    4.0·10-8
    4.0·10-7
    碘
    I2
    3.5·10-9
    3.5·10-8
    氡
    Rn
    7.0·10 -18
    7.0·10-17

    图 1.1: 大气的组成。所示分压是指 在大气压下的压力即1,000 hPa。 注意:水蒸气所表示的值是在 293 K (20°C) 时的饱和状态。 二氧化碳和一氧 化碳值的波动取决于时间和地点。 所示的一氧化碳是大城市的峰值。 其他来源 是指自然的氢浓度为 5 · 10-5% 且分压为 5 · 10-4 hPa。

在宇宙空间中，取决于靠近星系的程度，10-18 hPa 以下的压 力占主导地位。在地球上，已经报道技术上产生的压力低于 10-16 hPa。低至 10-16 hPa 的气压范围涵盖 19个数量级。 根 据不同真空获得设备和测量设备所能达到的真空度， 我们又 把真空范围根据真空度进行了分类，如表1.2 所示。
  • 压力范围
    压力 hPa
    压力 Pa
    数密度/cm3
    平均自由程 [m]
    气压
    1,013.25
    101,325
    2.7·1019
    6.8·10-8
    低真空 (LV)
    300…1
    30,000…100
    1019…1016
    10-8…10-4
    中真空 (MV)
    1…10-3
    100…10-1
    1016 …1013
    10-4…10-1
    高真空 (HV)
    10-3…10-8
    10-1…10-6
    1013…108
    10-1…104
    超高真空 (UHV)
    10-8…10-11
    10-6…10-9
    108…105
    104…107
    极高真空 (XHV)
    <10-11
    <10-9
    <105
    >107

    图 1.2: 真空技术中的压力范围

计量压力的单位是帕斯卡。该单位是以法国数学家、物理学 家、 作家兼哲学家布莱兹·帕斯卡（1623 – 1662 年）的名字 命名。根据公式 1-3，SI 单位帕斯卡是由 Pa = N m-2 组成。 单位 mbar、torr 以及表 1.3 中所示的单位是实际使用中常见 的。
  •  
    Pa
    bar
    hPa
    µbar
    Torr
    micron
    atm
    at
    mm WS
    psi
    psf
    Pa
    1
    1·10-5
    1·10-2
    10
    7.5·10-3
    7.5
    9.87·10-6
    1.02·10-5
    0.102
    1.45·10-4
    2.09·10-2
    bar
    1·105
    1
    1·103
    1·106
    750
    7.5·105
    0.987
    1.02
    1.02·104
    14.5
    2.09·103
    hPa
    100
    1·10-3
    1
    1,000
    0.75
    750
    9.87·10-4
    1.02·10-3
    10.2
    1.45·10-2
    2.09
    µbar
    0.1
    1·10-6
    1·10-3
    1
    7.5·10-4
    0.75
    9.87·10-7
    1.02·10-6
    1.02·10-6
    1.45·10-5
    2.09·10-3
    Torr
    1.33·102
    1.33·10-3
    1.33
    1,330
    1
    1,000
    1.32·10-3
    1.36·10-3
    13.6
    1.93·10-2
    2.78
    micron
    0.133
    1.33·10-6
    1.33·10-3
    1.33
    1·10-3
    1
    1.32·10-6
    1.36·10-6
    1.36·10-2
    1.93·10-5
    2.78·10-3
    atm
    1.01·105
    1.013
    1,013
    1.01·106
    760
    7.6·105
    1
    1.03
    1.03·104
    14.7
    2.12·103
    at
    9.81·104
    0.981
    981
    9.81·105
    735.6
    7.36·105
    0.968
    1
    1·10-4
    14.2
    2.04·103
    mm WS
    9.81
    9.81·10-5
    9.81·10-2
    98.1
    7.36·10-2
    73.6
    9.68·10-5
    1·10-4
    1
    1.42·10-3
    0.204
    psi
    6.89·103
    6.89·10-2
    68.9
    6.89·104
    51.71
    5.17·104
    6.8·10-2
    7.02·10-2
    702
    1
    144
    psf
    47.8
    4.78·10-4
    0.478
    478
    0.359
    359
    4.72·10-4
    4.87·10-4
    4.87
    6.94·10-3
    1

    图 1.3: 压力单位换算表

1.2.2 普适气体方程式的概述

每种物质都是由原子和分子组成。根据定义，物质的量以摩 尔表示。 一摩尔的物质含有 6.022 · 1023 个构成粒子 (阿伏 伽德罗常数。这不是无量纲数值，而是具有单位 mol-1 的物 理量)。1 摩尔的定义是 系统物质的量，其包含的粒子数目 与 12 g 碳同位素 12C 中所含的原子数目完全相同。

在标准状态下，即压力为 101.325 Pa 且温度为 273.15 K (0°C)，一摩尔理想气体填充的体积为 22.414 升。

早在 1664 年，罗伯特·波义耳就研究压力对一定量空气的影 响规律，被马略特在实验中证实。研究结果在波-马定律中表 述为:
  • p\cdot V=\mbox{const.}

    公式 1-4: 波义耳定律

用文字表述波-马定律:一定质量的气体，在温度不变的情况 下，其压力与体积成反比—压力与体积的乘积恒定不变。百余年后，一定量的气体，其体积与温度的关系也表述为: 一定量的气体，在压力不变的情况下，其体积与绝对温度成 正比，即
  • V=\mbox{const.}\cdot T

    公式 1-5: 盖-吕萨克定律

一定量的气体受压力变化和温度变化影响的结果是
  • \frac{p\cdot V}{T}=\mbox{const.}

这仍适用于一定量的气体。一定温度和一定压力下的气体体 积与物质的量成正比。我们因此可以这样书写:
  • \frac{p\cdot V}T=\nu\cdot\mbox{const.}

物质的量可以通过称重来确定。我们可以通过质量与摩尔质 量之比来表示气体的量。 常数const. 在方程中对应是 1 摩尔 气体，并且它被称为气体常数 R。 因此，理想气体状态 可描述为如下的压力、温度和体积的函数关系:
  • p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T

    公式 1-6: 理想气体状态一般方程

  • 𝑝 压力 [Pa]
  • 𝑉 体积 [m³]
  • 𝑚 质量 [kg]
  • 𝑀 摩尔质量 [kg kmol⁻¹]
  • 𝑅 一般气体常数 [kJ kmol⁻¹ K⁻¹]
  • 𝑇 绝对温度 [K]

物质的量也可表示为与阿伏伽德罗常数对应的分子数。
  • p\cdot V=\frac{N}{N_{A}}\cdot R\cdot T=N\cdot k\cdot T\quad\mbox{where }k=\frac{R}{N_{A}}

    公式 1-7: 理想气体状态方程 I

  • 𝑁 粒子数目
  • 𝑁𝐴 阿伏伽德罗常数 = 6.022 · 10²³ [mol⁻¹]
  • 𝑘 波尔兹曼常数 = 1.381 · 10⁻²³ [J K⁻¹]

如果等式两边同时除以体积，则我们得到
  • p=n\cdot k\cdot T

    公式 1-8: 理想气体状态方程 II

𝑛 粒子数密度 [m⁻³]

1.2.3 分子数密度

从公式 1-7 和公式1-8 可以看出，压力与粒子数密度成正 比。标准条件下单位体积内的粒子数目极大，即使在 10-12 hPa 的压力下，每立方厘米也仍然存在有 26,500 个分 子。这就是为何不可以说达到绝对真空的原因，因为即使在 超高真空下也存在分子。

在宇宙空间中，逐渐地难以用单位帕斯卡来表示极低的压 力， 例如，低于 10-18 hPa。 这些压力范围可以更好地通过 粒子数密度来表示，例如， 在星际空间中，每立方米的分子 数 小于 104。

1.2.4 热运动速度

封闭在容器中的气体分子完全随机地相互碰撞。并在碰撞过 程中相互交换能量和动量。这些碰撞导致分子的速度和/或动 能形成一种特殊的分布—麦克斯韦-玻耳兹曼分布。速度分布 是一个以最可几速度为峰值的钟形曲线。
  • c_{w}=\sqrt{\frac{2\cdot R\cdot T}{M}}\quad\mbox{oder}\quad c_{w}=\sqrt{\frac{2\cdot k\cdot T}{m}}

    公式 1-9: 最可几速度[6]

平均热运动速度是
  • \overline{c}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi\cdot M}}\quad\mbox{$$ \mbox{或} $$}\quad\overline{c}=\sqrt{\frac{8\cdot k\cdot T}{\pi\cdot m}}

    公式 1-10: 平均速度 [7]

下表所示为选定气体在温度为 20°C 时的平均热速度。
  • 气体
    化学符号
    摩尔质量
    [g mol-1]
    平均速度
    [m s-1]
    马赫数
    氢
    H2
    2
    1,754
    5.3
    氦
    He
    4
    1,245
    3.7
    水蒸气
    H2O
    18
    585
    1.8
    氮
    N2
    28
    470
    1.4
    空气
     
    29
    464
    1.4
    氩
    Ar
    40
    394
    1.2
    二氧化碳
    CO2
    44
    375
    1.1

    表 1.4: 各种气体的摩尔质量和平均热速度 [8]

1.2.5 平均自由程

如果在房间的角落打开香水瓶，需要很长时间才可在房间的 相反角落处检测到芳香气体物质。这一实验似乎与前一章节 中描述的平均气体速度相矛盾。出现这种情况的原因在于气 体粒子在其飞行路途中遭受大量的碰撞。平均自由程是粒子 在与其它粒子进行两次连续碰撞之间可移动的平均距离。
  • 1_2_img_1_4_mean_free_path_between_two_collisions

    图 1.4: 两次碰撞之间的平均自由程

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对于同种粒子的碰撞，平均自由程由下式计算:
  • \bar{l}=\frac{k\cdot T}{\sqrt2\cdot\pi\cdot p\cdot d_{m}^2}

    公式 1-11: 平均自由程 [9]

  • 𝑙¯平均自由程 [m]
  • 𝑑𝑚 分子直径 [m]
  • 𝑚 质量 [kg]

从 公式 1-11 可看出， 平均自由程与温度成比，与压力和分子 直径成反比。 在这一点上，我们将忽略学术文献中讨论的该等 式进一步的变体， 学术文献研究了诸如不同气体粒子直径的碰 撞、 气体粒子与离子或电子的碰撞以及 温度影响等。

为说明平均自由程的温度依赖性，公式 1-11 经常书写为将温 度作为方程右边的唯一变量。
  • \bar{l}\cdot p=\frac{k\cdot T}{\sqrt2\cdot\pi\cdot d_{m}^2}

    公式 1-12: 平均自由程 II

表 1.5 显示了一些气体在 0°C 时的Ī \bar{l}\cdot p 值。
  • 气体
    化学符号
    𝑙¯⋅𝑝
    [m hPa]
    𝑙¯⋅𝑝
    [m Pa]
    氢
    H2
    11.5·10-5
    11.5·10-3
    氮
    N2
    5.9·10-5
    5.9·10-3
    氧
    O2
    6.5·10-5
    6.5·10-3
    氦
    He
    17.5·10-5
    17.5·10-3
    氖
    Ne
    12.7·10-5
    12.7·10-3
    氩
    Ar
    6.4·10-5
    6.4·10-3
    空气
     
    6.7·10-5
    6.7·10-3
    氪
    Kr
    4.9·10-5
    4.9·10-3
    氙
    Xe
    3.6·10-5
    3.6·10-3
    汞
    Hg
    3.1·10-5
    3.1·10-3
    水蒸气
    H2O
    6.8·10-5
    6.8·10-3
    一氧化碳
    CO
    6.8·10-5
    6.0·10-3
    二氧化碳
    CO2
    4.0·10-5
    4.0·10-3
    氯化氢
    HCl
    3.3·10-5
    3.3·10-3
    氨
    NH3
    3.2·10-5
    3.2·10-3
    氯
    Cl2
    2.1·10-5
    2.1·10-3

    表 1.5: 气体在 273.15 K 时的平均自由程 [10]

使用 表 1.5 中的值，我们现在估算氮分子在各种压力下的 平均自由程:
  • 压力 [Pa]
    压力 [hPa]
    平均自由程 [m]
    1·105
    1·103
    5.9·10-8
    1·104
    1·102
    5.9·10-7
    1·103
    1·101
    5.9·10-6
    1·102
    1·100
    5.9·10-5
    1·101
    1·10-1
    5.9·10-4
    1·100
    1·10-2
    5.9·10-3
    1·10-1
    1·10-3
    5.9·10-2
    1·10-2
    1·10-4
    5.9·10-1
    1·10-3
    1·10-5
    5.9·100
    1·10-4
    1·10-6
    5.9·101
    1·10-5
    1·10-7
    5.9·102
    1·10-6
    1·10-8
    5.9·103
    1·10-7
    1·10-9
    5.9·104
    1·10-8
    1·10-10
    5.9·105
    1·10-9
    1·10-11
    5.9·106
    1·10-10
    1·10-12
    5.9·107

    表 1.6: 氮气分子在 273.15 K (0°C) 时的平均自由程

因在大气压下，氮分子在两次碰撞之间移动的距离为 59 nm，而在压力低于 10-8 hPa 的超高真空下，其移动的距 离为几公里。

分子数密度和平均自由程的关系可以用图1.5来表示。
  • 1_2_img_1_5_molecular_number_density

    图 1.5: 氮在温度为 273.15 K 时的分子数密度(红色，右边 y 轴)和平均自 由程(蓝色，左边 y 轴)

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1.2.6 流动类型

The ratio of the mean free path to the flow channel diameter can be used to describe types of flow. This ratio is referred to as the Knudsen number:
  • \mathit{Kn}=\frac{\bar{l}}{d}

    公式 1-13: 克努森数

  • \bar{l} 平均自由程 [m]
  • d 流道直径 [m]
  • Kn克努森数 无量纲数

克努森数的值表征气体流动的状态并将其分配到特定的压力 范围内。表1.7 给出了真空技术中各种流动状态以及其显著特 性参数的概览。

各种流动状态的剖面如图 1.6 所示。
  • 1_2_img_1_6_profiles_of_various_types_of_flow_regimes

    图 1.6: 各种流动状态的剖面

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低真空中的粘性流

在粘性流中，也称为连续流，气体分子间的碰撞很频繁，但 与容器壁的碰撞没那么频繁。在这种情况下，气体分子的平 均自由程明显小于流道的尺寸。

在粘性流的情况下，层流和紊流之间存在区别。在层流中， 气体粒子保持在彼此始终平行的相同位移层上。如果流速增 加， 这些层将被打破，并且流体粒子以完全混乱的方式相互碰 撞。 这被称为紊流。粘性流这两个区域之间的边界可通过雷诺 数来表示:
  • Re=\frac{\rho\cdot\nu\cdot l}{\eta}

    公式 1-14: 雷诺数

  • Re 雷诺数 无量纲数
  • 𝜌 液体密度 [kg m⁻³]
  • 𝜈 平均流动速度 [m s⁻¹]
  • 𝑙 特征长度 [m]
  • 𝜂 动力粘度 [Pa s]

Re < 2,300 时，为层流，当 Re > 4,000 时，则为紊流。 在 2,300 < Re < 4,000 范围内，占主导地位的是紊流。 层流也 有可能，然而，这两种类型的流动在该范围内均不稳定。

真空的紊流仅在从大气压进行抽空操作过程中或进行快速排气 时发生。在真空系统中，管道的尺寸应使湍流仅在相对较高的 压力下短暂出现，因为发生在该过程中的高流阻需要所用泵产 生较大的体积流量。


中真空中的克努森流

如果克努森数在 0.01 和 0.5 之间，这被称为克努森流。 由于很多过程的压力处在中真空范围内，这种流动状态时常 发生。


高真空和超高真空中的分子流

在克努森数 KnKn > 0.5 时， 分子间的相互作用几乎不再出现。 占主导地位的是分子流。 在这种情况下，平均自由程明显大 于流道的直径。在分子流中， 压力与管道直径的乘积大约 ≤ 1.3 · 10-2 hPa cm。

根据压力与管道直径的乘积，流动范围大致图形如图1.7所 示。
  • 1_2_img_1_7_flow_ranges_in_vacuum_as_function_of_p___d

    图 1.7:根据 p · d 乘积的真空流动范围

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该图形清楚地给出流态分区，同时可以发现，单纯根据压力 划分流态是不可接受的，就如表 1.7。由于这种分类方法仍 然被普遍使用，所以在此也加以引用。
  •  
    粘性流
    克努森流
    分子流
     
    低真空
    中真空
    高/超高真空
    压力范围 [hPa]
    103…1
    1…10-3
    < 10-3 bzw. < 10-7
    压力范围 [Pa]
    105…10 2
    102…10 -1
    < 10-1 bzw. < 10-5
    克努森数
    Kn < 0.01
    0.01 < Kn < 0.5
    Kn > 0.5
    雷诺数

    Re < 2,300: laminar
    Re > 4,000: turbulent
     
     
    p · d [hPa cm]
    p · d > 0.6
    0.6 > p · d > 0.01
    p · d < 0.01

    表 1.7: 各种流动状态概览

1.2.7 气体流量

用理想气体方程 (公式 1-6）除以 t 时间求出气体流量
  • q_{pV}=\frac{p\cdot V}{t}=\frac{m\cdot R\cdot T}{M\cdot t}

    公式 1-15: 气体流量

qpV​ 气体流量 [Pa m³ s⁻¹]
从方程的右边可以看出，恒定质量的流量在恒温 T 时被抽 除。这也被称为气体气流量或pV流量。 气流量是真空泵输送 的气体流量。
  • q_{pV}=S\cdot p=\frac{dV}{dt}\cdot p

    公式 1-16: 真空泵的气体流量

用气体流量除以入口压力得到体积流率，真空泵的抽速:
  • S=\frac{dV}{dt}

    公式 1-17: 体积流率或真空泵的抽速

表 1.8 中给出了各种气流量单位的换算表。
  •  
    Pa m3 / s = W
    mbar l / s
    Torr l / s
    atm cm3 / s
    lusec
    sccm
    slm
    Mol / s
    Pa m3 / s
    1
    10
    7.5
    9.87
    7.5·103
    592
    0.592
    4.41·10-4
    mbar l / s
    0.1
    1
    0.75
    0.987
    750
    59.2
    5.92·10-2
    4.41·10-5
    Torr l / s
    0.133
    1.33
    1
    1.32
    1,000
    78.9
    7.89·10-2
    5.85·10-5
    atm cm3 / s
    0.101
    1.01
    0.76
    1
    760
    59.8
    5.98·10-2
    4.45·10-5
    lusec
    1.33·10-4
    1.33·10-3
    10-3
    1.32·10-3
    1
    7.89·10-2
    7.89·10-5
    5.86·10-8
    sccm
    1.69·10-3
    1.69·10-2
    1.27·10-2
    1.67·10-2
    12.7
    1
    10-3
    7.45·10-7
    slm
    1.69
    16.9
    12.7
    16.7
    1.27·104
    1,000
    1
    7.45·10-4
    Mol / s
    2.27·103
    2.27·104
    1.7·104
    2.24·104
    1.7·107
    1.34·106
    1.34·103
    1

    表 1.8: 各种气体流量单位换算表

1.2.8 流导

一般而言，真空腔体都是通过管道连接至真空泵。流阻的产 生是气体分子与壁面之间的外部摩擦以及气体分子之间的内 部摩擦(粘性)的结果。该流阻以压差和体积流率(或抽 速) 损失的形式表现出来。在真空技术中，习惯使用其倒 数， 管道的流导L 或 C(流导)代替流阻 W。流导具有体积 流率的单位，并且通常以 [l s-1] 或 [m3 h-1] 表示。

气体流经管道会在管道两端产生压差 Δp。可用以下方程计 算流导:
  • C=\frac{l}{W}=\frac{q_{pV}}{\Delta p}

    公式 1-18: 流导的定义:

这一原理在形式上类似于电工学的欧姆定律:
  • R=\frac{U}{I}\mbox{ or }\frac{1}{R}=\frac{I}{U}

    公式 1-19: 欧姆定律

在公式 1-18 与公式 1-19 的正式对比中，qpVqpV 代表流量 II, CC 代表电阻倒数 1/R1/R，ΔpΔp 代表电压 UU。 如果部件并联连 接，计算各个流导之和:
  • C_{\mbox{ges}}=C_1+C_2+...+C_{n}

    公式 1-20: 并联流导

如果串联连接，将流阻(即倒数)加在一起:
  • \frac{1}{C_{\mbox{ges}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_{n}}

    公式 1-21: 串联流导

管道和管弯头处的流导在各种流态中会有所不同。 在粘性流 中，它们与平均压力 ˉp 成正比，在分子流中，他们与压力无 关。 克努森流代表两种流态之间的过渡， 流导随克努森数的 变化而发生改变
  • 1_2_img_1_8_conductance_smooth_round_pipe_as_function_of_mean_pressure_in_pipe

    图 1.8: 光滑圆形管的流导与管中平均压力的关系

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可将层流流导与分子流导之和加权作为克努森流域流导的简 单近似值。我们建议您参考专业文献，里面有关层流范围和 分子流范围的流导精确计算，以及考虑到管入口不均匀性的 流导计算。

本出版物仅限于考虑层流和分子流范围的孔口和长圆管的流 导。

孔口经常是真空系统中的流阻来源。例如是在阀门和供气中 的孔口， 以及测量抽速测试罩中的孔板。在计算管道流阻 时， 管道伸入容器壁的孔口阻力必须也考虑进去。


阻挡流

让我们考虑真空腔室的复压(放气)过程。当放气阀打开 时， 环境空气在压力 p 下高速流入容器。但流速不会超过声 速。 如果气体速度已经达到声速，那么气流量也就达到了容 器放气时可以达到的最大气流量。此时气流量 qpVqpV 不是受容 器内壁压力 pipi 的影响。下式适合于 空气的最大流量计算:
  • q_{pV}=15.7\cdot d^2\cdot p_{a}

    公式 1-22: 孔口阻挡流流量公式

  • 𝑑 孔口直径 [cm]
  • 𝑝𝑎 容器外部的压力 [hPa]


气体动态流量

如果容器中的压力上升超过了临界压力，那么气体流量开始 减少， 我们可依据伯努利和泊稷叶气体动力学定律对其进行 计算。 此时的气体流量 qpVqpV 和流导取决于

  • 孔口的最小横截面
  • 容器外部的压力
  • 容器内部的压力
  • 普适气体常数
  • 绝对温度
  • 摩尔质量
  • 绝热指数（= 恒压 cp或定容 cV 条件下的比热容或摩尔热容比）


分子流 [13]

如果一个孔口连接两个容器，且满足分子流条件(即:平均自 由程远远大于容器直径)，则单位时间内排出的气体量 qpV由 下式计算
  • q_{pV}=A\cdot\frac{\bar{c}}{4}\cdot(p_1-p_2)

    公式 1-23: 孔口流量

  • 𝐴 孔口横截面积 [m²]
  • 𝑐¯ 平均热运动速度 [m s⁻¹]

根据公式 1-23, 以下为孔口流导计算公式
  • C_{\mathrm{or,\,mol}}=A\cdot\frac{\bar{c}}{4}=A\cdot\sqrt{\frac{kT}{2\pi m_0}}

    公式 1-24: 孔口流导

  • 𝑘 Boltzmann 恒定 [m² kg s⁻² K⁻¹]
  • 𝑚0​ 分子量 (千克)

对于温度为 293 K 的空气，我们得出
  • q_{pV}=A\cdot\frac{\bar{c}}{4}\cdot(p_1-p_2)

    公式 1-25: 空气的孔口流导 in [l / s]

  • 𝐴 孔口横截面积 [m²]
  • 𝐶 流导 [l s⁻¹]

该公式可用于确定入口面积为 A的真空泵所能具有的最大抽 速，在分子流条件下，泵的最大抽速根据入口面积确定。

现在让我们看看圆管道的流导吧。在层流的情况下，圆管道 的流导与平均压力成正比:
  • C_{\mathrm{pipe,\,lam}}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{128\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar{p}

    公式 1-26: 层流中的圆管流导

物理标志
装置
\eta
[Pa \cdots]
d
[m]
l
[m]
p
[Pa]
C
[m3/s]

对于温度在 20°C 的空气，我们得出
  • q_{pV}=A\cdot\frac{\bar{c}}{4}\cdot(p_1-p_2)

    公式 1-27: 空气层流中的圆管道的流导

  • l 管长度 [cm]
  • d 管直径 [cm]
  • \bar{p}​ 压力 [Pa]
  • 𝐶 流导 [l s⁻¹]
在分子流态中，流导是恒定不变的，也不是压力的函数。
可将其认为是管口的孔口流导
C_{\mathrm{Pipe,\,mol}} 和通过部件的传输概 率 P_{\mathrm{Pipe,\,mol}}的乘积：
  • C_{\mathrm{pipe,\,mol}}=C_{\mathrm{orifice,\,mol}}\cdot P_{\mathrm{pipe,\,mol}}

    公式 1-28: 分子流管道流导

平均概率 Ppipe,mol 可以采用蒙特卡罗模拟方法针对不同形状 管道、 弯头或阀门进行编程计算。可以跟踪每个气体分子通 过管件时与壁面碰撞的轨迹，进行统计算出。

以下适用于长圆管:
  • P_{\mathrm{pipe,\,mol}}=\frac43\cdot\frac{d}{l}

    公式 1-29: 长圆管的传输概率

如果我们将该值乘以孔口流导（公式 1-24），则得出
  • C_{\mathrm{pipe,\,mol}}=\frac{\bar{c}\cdot\pi\cdot d^3}{12\cdot l}

    公式 1-30: 分子流态的管道流导

对于温度在 20°C 的空气，我们得出
  • C_{\mathrm{pipe,\,mol}}=12.1\cdot\frac{d^3}{l}

    公式 1-31: 分子流态的管道流导

𝑙 管长度 [cm]
𝑑 管直径 [cm]
𝐶 流导 [l s⁻¹]